平均模式中示波器計算平均值方法
2012-08-24
一般方法
如果你的示波器設定計算四次采集的平均值，然后它會在采集時將每個新的采集到計算到總平均值中，然后顯示在屏幕上。
當它獲得第五個采集時，它會拋棄由第一個采集所構成的平均值，然后加入第五個采集到總平均值中。當它獲得第六個采集時，它會拋棄由第二個采集然后加上第六個采集，如此類推。
這可以由一個緩慢的信號作示范，第一個采集將會顯示，然后每一個連續的觸發得到的采集將會和第一個采集一起做平均。如果你的信號是穩定，你將見到噪聲逐漸減降。當你達至平均的限定時(在此例將會是四)，雖然信號將仍然變動，不過，噪聲不再減降。
平均算法
示波器采用對最先的n個采集的取穩定平均，然后以取以指數平均法。這兩種算法能一直顯示出波形不斷變化的趨勢。穩定平均算法如下：
An(i)=An-1(i)+[Xn(i)-An-1(i)]/n
n是現在采集的數目，而它要在N之下，N為所選的所需平均的數目。穩定平均算法最神奇的地方在于它能數學化地相等于一個連續的求和平均。這里是數學推導。已去掉數據點(i)，這讓推導更為明晰：
(1)An=An-1+[Xn-An-1]/n
(2)An=(An-1*n)/n-(An-1/n)+(Xn/n)
(3)An={[(An-1*n)-(An-1)]/n}+(Xn/n)
(4)An=An-1(n-1)/n+Xn/n
而下面是一個簡單的例子來說明如何運作。當我們得到三個連續采集中的第一個采集的時候，運算結果如下：
A1=X1...................................1
當得到第二個采集后：
A2=(X1+X2)/2.......................2
當得到第三個采集后：
A3=(X1+X2+X3)/3.................3
這相等于：
A3=(A2*2/3)+X3/3................4
對比以上的公式(4)。每第n個采集不斷變化的平均值有1/n的影響。
當n到達N時，示波器將轉為指數平均法。只有除數是有所改變：
An(i)=An-1(i)+[Xn(i)-An-1(i)]/N.............5
注意此算法以此格式表達是為了強調變化，一直地取出差額以及加在平均值上。在n到達N時，每個差額在平均值上有1/N的影響。如要獲得求和平均，將示波器設定在單次序列(SingleSequence)模式。在此模式下，當n到達N時，采集將會停止。
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